教案可以幫助教師更好地了解學生，從而更好地滿足學生的學習需求。寫教案九年級數學教案有什么要注意的呢？這里給大家帶來教案九年級數學教案，希望對大家有所幫助。
教學目標
1、認識扇形統計圖的特點和作用;
2、能聯系百分數的意義，對扇形統計圖提供的信息進行簡單的分析。
3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和?標記出來。便于交流時提出。
4、自己的建議、體會、方法可以在旁邊作好批注。
教學重難點
1、認識扇形統計圖的特點和作用;
2、能聯系百分數的意義，對扇形統計圖提供的信息進行簡單的分析。
教學工具
課件
教學過程
一、快樂自學
你喜歡運動嗎?調查本班同學喜歡的運動項目。根據下面的統計圖：
六(1)班最喜歡的運動項目統計圖
1、說一說：從這幅統計圖中你能獲取哪些信息?
2、我知道這是一幅()統計圖，它的特點是()。
3、我最喜歡的運動項目是()，它占全班人數的百分比是()。要想清楚地知道百分比這樣的信息，我們可以選用()統計圖。
4、一起來認識扇形統計圖吧!自學教材第107頁，注意拿筆勾畫哦!.
(1)計算出各運動項目占全班人數的百分比。
(2)從扇形統計圖中，你又能獲取哪些信息?
(3)你還能提出什么問題?
二、合作探究。
討論交流：扇形統計圖是怎樣來表示各個數據的?它有什么特點?
1、我發現扇形統計圖中的()代表單位“1”,表示()，各個扇形面積表示()，扇形的大小說明了()。
2、扇形統計圖的特點是()。
3、生活中，你還從()見到過扇形統計圖?
三、學習小結
我們已曾經學過的統計圖有條形統計圖，它的特點是();還有()統計圖，它的特點是不但可以表示各部分數量的多少，而且還可以清楚地看出數量的增減變化情況。我們今天又學習了扇形統計圖，它的特點是()，
四、智勇大闖關，我是小擂主
1、第一關：小練兵。
完成練習二十五的第1、2題。
2、第二關
完成練習二十五的第4題。
五、學后反思
1、我的收獲：
2、自我評價：我對我的課堂表現()，因為(
)。
六、作業
1、完成教材P107的“做一做”.
2、練習二十五的第3題
課后習題
1、完成教材P107的“做一做”。
2、練習二十五的第3題。
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.
2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質.
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問題2如何用描點法畫一個函數圖象呢?
【教學說明】①略；②列表、描點、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數y=ax2的圖象.
【教學說明】①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.
②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.
③強調畫拋物線的三個誤區.
誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢.
如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.
誤區二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.
如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.
教學目標
(1)會用公式法解一元二次方程；
(2)經歷求根公式的發現和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；
(3)滲透化歸思想，領悟配方法，感受數學的內在美。
教學重點
知識層面：公式的推導和用公式法解一元二次方程；
能力層面：以求根公式的發現和探究為載體，滲透化歸的數學思想方法。
教學難點：求根公式的推導。
總體設計思路：
以舊知識為起點，問題為主線，以教師指導下學生自主探究為基本方式，突出數學知識的內在聯系與探究知識的方法，發展學生的理性思維。
教學過程
(一)以舊引新，提出問題
解下列一元二次方程：(學生選兩題做)
(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;
(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.
然后讓學生仔細觀察四題的解答過程，由此發現有什么相同之處，有什么不同之處？
接著再改變上面每題的其中的一個系數，得到新的四個方程：(學生不做，思考其解題過程)
(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;
(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.
思考：新的四題與原題的解題過程會發生什么變化？
設計意圖：1.復習鞏固舊知識，為本節課的學習掃除障礙；
2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現象，由此激發學生的求知欲望。
3、學生根據自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續學習數學的信心。
(二)分析問題，探究本質
由學生的觀察討論得到：用配方法解不同一元二次方程的過程中，相同之處是配方的過程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根。
進而提出下面的問題：
既然過程是相同的，為什么會出現根的不同？方程的根與什么有關？有怎樣的關系？如何進一步探究？
讓學生討論得出：從一元二次方程的一般形式去探究根與系數的關系。
a_2+b_+c=0(a≠0)注：根據學生學習程度的不同，可
a_2+b_=-c以采用學生獨立嘗試配方，合
_2+_=-作嘗試配方或教師引導下進行
_2+_+=-+配方等各種教學形式。
(_+)2=
然后再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性。
當b2-4ac≥0時，
(_+)2=注：這樣變形可以避免對a正、負的討論，
_+=便于學生的理解。
_=-即_=
_1=,_2=
當b2-4ac<0時，
方程無實數根。
設計意圖：讓學生通過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發展了理性思維。
(三)得出結論，解決問題
由上面的探究過程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系數a,b,c確定。當b2-4ac≥0時，
_=;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
這個式子對解題有什么幫助？通過討論加深對式子的理解，同時讓學生進一步感受到數學的簡潔美、和諧美。
進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。
設計意圖：理解是記憶的基礎。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應用，不會因記不清公式造成運算的錯誤。
運用公式法解一元二次方程。(前兩道教師示范，后兩道學生練習)
(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;
(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.
注：(教師在示范時多強調注意點、易錯點，會減少學生做題的錯誤，讓學生在做題中獲得成功感。)
設計意圖：進一步闡述求根公式，歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時總結簡化運算，節約時間又提高做題的準確性。
用公式法解一元二次方程：(比一比，看誰做得又快又對)
(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;
(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;
設計意圖：能夠熟練運用公式法解一元二次方程，讓每位學生都有所收獲，通過大量練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力。
(四)拓展運用，升華提高
[想一想]
清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程，看到一個關于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清說：“此方程有兩個不相等的實數根”,
而楚楚反駁說：“不一定，根的情況跟m的值有關”。那你們認為呢？并說明理由。
設計意圖：基于學生基礎較好，因此對求根公式作進一步深化，并綜合運用了配方法，使不同層次的學生都有不同提高。比較配方法在不同題型中的用法，
避免以后出現運算錯誤。
歸納小結，結合上面想一想，讓學生嘗試對本節課的知識進行梳理，對方法進行提煉，從而使學生的知識和方法更具系統化和網絡化，同時也是情感的升華過程。
(五)布置作業
一必做題
二選做題：P46第12題。
設計意圖：結合學生的實際情況，可以分層布置。適合的練習既鞏固了所學提高了計算的速度又保養了學生學習數學的興趣和信心。
本學期是初中學習的關鍵時期，進入初三，學生成績差距較大。教學任務非常艱巨。因此，要完成教學任務，必須緊扣教學大綱，結合教學內容和學生實際，把握好重點、難點。努力把今學期的任務圓滿完成。本著為了學生的一切為宗旨，把培養高素質人才作為目標，特制定本計劃。
一.完成九年級下冊的內容
1.掌握二次函數的概念，五種基本函數關系式，會建立數學模型來解決實際問題。
2.學會用邏輯推理的思想來證明等腰三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形等幾何圖形的性質定理。
3.加強學生對數學知識的認識方法，培養他們正確的學習方法。
4.通過關於圖形和證明的教學，進一步培學生的邏輯思維能力.與空間觀念。
二.本學期在提高教學質量上采取的措施。
1.改進教學方法，采用啟發式教學。
2.注意教科書的系統性，使學生牢固掌握舊知識的基礎上，學習新知識，明確新舊知識的聯系。
3.注意發展學生探索知識的能力，提高學生分析問題的能力。
4.開放性問題、探究性問題教學，培養學生創新意識、探究能力。
5.鼓勵合作學習，加強個別輔導，提高差生成績。
三.教學具體安排。
1.第一周.平行四邊形，矩形，菱形，正方形.
2.第二周.等腰梯形，中位線，反證法，以及復習題
3.第三周.數據分析與決策.
4.4周.復習數與式
5.5周.復習方程與不等式
6.6周.復習函數
7.7周.復習圖形的認識
8.8周.復習圖形與變換
9.9周.復習圖形與坐標
10.10周.復習概率與統計
11.11周.復習課題學習
12.12周.模擬考試與講評
13.13周.市檢
14.14周.重要知識點的再梳理
15.15周.一些常見題的訓練
16.16周.做往年的中考題
17.17周.考試方法和考試心理的輔導.
第一課時
素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容.
2.了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數.
3.當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數.
(二)能力訓練點
培養學生的觀察能力、計算能力.
(三)德育滲透點
1.培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.
2.滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點.
(四)美育滲透點
通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平均數的概念及其計算.
2.教學難點：平均數的簡化計算.
3.教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇.
4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a.
教學步驟
(一)明確目標
在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等.這些都涉及數據的計算問題.請同學們思考下面問題.(教師出示幻燈片)
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲78686591074
乙9578768677
1.怎樣比較兩個人的成績?2.應選哪一個人參加射擊比賽?
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣.
(二)整體感知
解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統計學的一些初步知識.
(三)教學過程
這節課我們首先來學平均數.
1.(出示幻燈片)請同學看下面問題：
某班第一小組一次數學測驗的成績如下：
869110072938990857595
這個小組的平均成績是多少?
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識.
2.平均數的概念及計算公式
一般地，如果有n個數.
那么①
叫做這n個數的平均數，讀作“x撥”.
這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法.學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性.教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.
3.平均數計算公式①的應用
例1一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：
-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7
求它們的平均氣溫.
讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式(一名學生板演)
教師應強調：①解題格式.②在統計學里處理的數據包括負數.③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同.
例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下(單位：千克)：
210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215
計算它們的平均質量.(用投影儀打出)
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案.由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案.正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊.
教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢?引導學生觀察數據有什么特點?都接近于哪一個數?啟發學生討論，尋找簡便算法.
學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣.
講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的;讀作“x——撇——撥”;;簡化計算的結果與前面毛算的結果相同.
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受.
3.推導公式②
一般地，當一組數據的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到
，
那么，
因此，
即②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的、、各是什么?(學生回答)
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
(四)總結、擴展
知識小結：1.統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛.本章將要學習的是統計學的初步知識.
2.求n個數據的平均數的公式①.
3.平均數的簡化計算公式②.這個公式很重要，要學會運用.
方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法.當數據比較小時，可用公式①直接計算.當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算.
八、布置作業
教材P153中1、2、3、4.
九、板書設計
第1課時解決代數問題
1．經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一元二次方程解決實際問題的一般步驟．
2．通過學生自主探究，會根據傳播問題、百分率問題中的數量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟．
3．通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準．
重點
利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題．
難點
如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長(降低)過程，找到傳播問題和百分率問題中的數量關系．
一、引入新課
1．列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？
2．科學家在細胞研究過程中發現：
(1)一個細胞一次可分裂成2個，經過3次分裂后共有多少個細胞？
(2)一個細胞一次可分裂成x個，經過3次分裂后共有多少個細胞？
(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經過3次分裂后共有多少個細胞？
二、教學活動
活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題．
有一人患了流感，經過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．
(2)本題中有哪些數量關系？
(3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？
解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．
變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
活動2：自學教材第19頁～第20頁探究2，思考老師所提問題．
兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？
(2)若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元．
(3)增長率(下降率)公式的歸納：設基準數為a，增長率為x，則一月(或一年)后產量為a(1±x)；
二月(或二年)后產量為a(1±x)2；
n月(或n年)后產量為a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后總產量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)對甲種藥品而言根據等量關系列方程為：________________.
三、課堂小結與作業布置
課堂小結
1．列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答．最后要檢驗根是否符合實際．
2．傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立．
3．若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見n＝2)．
4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小．
作業布置
教材第21－22頁習題21.3第2－7題．第2課時解決幾何問題
1．通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程解決幾何問題．
2．通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易．
3．通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準．
重點
通過實際圖形問題，培養學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力．
難點
在探究幾何問題的過程中，找出數量關系，正確地建立一元二次方程．
活動1創設情境
1．長方形的周長________，面積________，長方體的體積公式________．
2．如圖所示：
(1)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為2cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
(2)一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
活動2自學教材第20頁～第21頁探究3，思考老師所提問題
要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)．
(1)要設計書本封面的長與寬的比是________，則正中央矩形的長與寬的比是________．
(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．
(3)若設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為________cm，寬為________cm，面積為________cm2.
(4)根據等量關系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過程嗎？(注意對結果是否合理進行檢驗．)
(6)思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？
活動3變式練習
如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．
答案：路的寬度為5米．
活動4課堂小結與作業布置
課堂小結
1．利用已學的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數量關系．
2．根據面積與面積(或體積)之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗．
作業布置
教材第22頁習題21.3第8，10題．
圓
經歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關的概念，了解等圓、等弧的概念.
重點
經歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關概念.
難點
理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.
活動1 創設情境，引出課題
1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.
2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?
活動2 動手操作，形成概念
在沒有圓規的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.
教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?
教師強調指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細線的長度決定.
1.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
2.小組討論下面的兩個問題：
問題1：圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規律?
問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點?
3.小組代表發言，教師點評總結，形成新概念.
(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);
(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.
因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.(一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個點，都在這個圖形上.)
活動3 學以致用，鞏固概念
1.教材第81頁 練習第1題.
2.教材第80頁 例1.
多媒體展示例1，引導學生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等.
活動4 自學教材，辨析概念
1.自學教材第80頁例1后面的內容，判斷下列問題正確與否：
(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.
(2)圓上任意兩點間的線段叫做弧.
(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.
(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)
(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優弧.
2.指出圖中所有的弦和弧.
活動5 達標檢測，反饋新知
教材第81頁 練習第2，3題.
活動6 課堂小結，作業布置
課堂小結
1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區別和聯系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據.
2.證明幾點在同一圓上的方法.
3.集合思想.
作業布置
1.以定點O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.
2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點O是AB的中點.
求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一圓上.
答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.
九年級數學《折扣》教學設計
《折扣》教學設計
【教學內容分析】：本課選自我校生活數學校本教材"折扣"其中的一課。折扣是我們的生活中經常使用的一個概念，與人們的生活聯系密切。因此，本節課通過創設學生熟悉的商場商品打折的生活情境引入探究的內容，組織學生通過自主探究、歸納總結等學習活動，理解、掌握折扣多少與最終價格之間關系的規律，并借助模擬商場銷售等的活動進一步鞏固知識。
【學情分析】：A類學生：4名。理解能力較強，數學基礎好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結數學信息的能力較強，可以根據老師的要求進行簡單的比較和分析。本組學生已經掌握將折扣轉換成小數的方法，并且會計算折扣后的價格，100以內整數及小數大小的比較已經掌握。另外，生活中本組學生都有過自己購買商品的經歷，也購買過打折商品，但不會比較價格。
B類學生：3名。理解能力稍差，新知識需要時間去消化，要經過反復的練習和強化才能夠將新知識學會。會將折扣轉換成小數，但在計算時時常會出錯，需老師提醒。100以內整數及小數大小的不是很熟練，經提示在計算折扣后進行價格的比較，但價格與折扣之間的關系學生掌握不了，學生通常不具備總結、理解規律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規律進行比較，新知識還需反復練習、強化。本組學生在生活中自己購買商品的機會較少，沒有自己購買過打折商品。
【教學目標】：
知識與能力：A組：計算折扣后的物品價格，運用規律快速比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
B組：計算折扣后的物品價格，利用輔助工具比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
過程與方法：通過運算，進行比較，找到規律，滲透類比的教學思想，收集數學信息，養成比較的意識。
情感態度價值觀：感受折扣在生活中的應用價值，增進學好數學的信心和樂趣。
【教學重點】：計算折扣后的物品價格。
【教學難點】：提取數學信息，總結規律，會運用規律，快速選擇低價商品。
【重難點確立依據】：在我們生活中常見到物品打折出售，計算折扣后的物品價格是學生所需要具有的生活技能之一，所以計算折扣后的物品價格是本節的重點。而總結規律、運用規律解決實際問題對于學生學習起來比較困難，所以是本節的難點。
【教學準備】：課件
【教學過程】：
一、復習導入
【設計意圖：通過練習，幫助學生復習折扣與小數的換算，為學習計算打折的物品價格做鋪墊。】
3折=0.35折=0.58折=0.86折=0.6
2.5折=0.253.8折=0.387.2折=0.72
AB組學生進行折扣與小數的轉換。
二、折扣的計算
【設計意圖：通過設置購物的情境，幫助學生學習計算打折物品的價格，為學生學習比較選擇價格相同、折扣不同的物品做鋪墊。】
1、計算折扣
棉鞋原價：650元，現4折出售，需要多少元錢?
1折扣換算為小數：4折=0.4
2列算式：650_0.4=260(元)
2、練一練：
《百科全書》原價150元，現7折出售，需要多少元錢?
老師引導學生做練習。
預設生成：學生列算式時，容易直接列成150_7=1050(元)
解決措施：提示學生計算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數。
3、鞏固練習：
登山鞋原價480元，現7.5折出售，需要多少元?
三：折扣的比較
【設計意圖：通過觀察比較，和提示性的提問，讓學生自己發現折扣數和價格之間的關系，并總結出折扣數越小的，價格越低，越便宜。】
課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價500元，三個不同的商場有不同的折扣，請同學幫助選擇。
羽絨服原價500元
商場一：商場二：商場三：
8折7折9折
請學生說出列式并快速計算得數。
商場一：500_0.8=400(元)
商場二：500_0.7=350(元)
商場三：500_0.9=450(元)
比較得出最便宜的商場，商場二。
1.折扣是整數的比較：
商場二打7折是最便宜的，哪個商場是最貴的呢?
商場三
那么商場三是打幾折呢?
9折
比較一下折扣和最后的價格，你會發現什么呢?
結論：相同價格的物品，折扣數越小，價格越低，越便宜。
總結：那么發現了這個規律后，我們再來比較這件羽絨服在三個不同的商場里，哪個商場價格更低呢?(擋住列式計算的部分，讓學生直接說出)
預設生成：
A組：不能發現折扣與最終價格之間的關系。
B組：計算后，學生比較不出誰更便宜。
解決措施：
A組：進一步進行提示，把問題提的更具體。
B組：教師幫助學生將數字放在一起進行比較。
2.折扣是小數的比較：
【設計意圖：兩個比較接近的折扣的比較，同時包括小數的比較，運用之前找到的規律找出便宜的商品。】
出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問題，再請同學們幫助老師選擇一下。
書包原價100元
商場一：商場二：
8折8.8折
談話：剛剛通過比較我們知道了在原價相同的情況下，折扣數越小，價格就越低，越便宜的這個規律，那么這次有沒有同學能直接告訴老師哪個商場的書包更便宜些呢?
學生回答(A組的學生會很快理解并正確比較，B組的學生可能接受起來會很困難，下面會進行驗證，強化這個規律。)
驗證：
商場一：100_0.8=80(元)
商場二：100_0.88=88(元)
比較總結：通過比較得出商場一的書包便宜，同時也驗證了我們剛才的發現：折扣數越小，價格越低。(請A組學生進行總結)
預設生成：
A組：找到的規律不能馬上加以應用，不能直接說出哪個商場更便宜。
B組：不理解規律的內容。
解決措施：
A組：老師指出黑板上總結出的規律對學生進行提示。
B組：再次進行計算，比較兩個商場的價格，然后再次總結這個規律幫助學生記憶。
3.課堂練習：
【設計意圖：在課件上進行選擇商品，復習本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道。】
(1)不用計算，說出每組商品中，誰的價格更便宜。
課件展示：1羽毛球原價450元，申格體育7折，前前體育9折。
2保溫杯原價120元，大潤發6折，沃爾瑪6.6折。
3《武器大全》原價25.50元，新華書店：9折，中央書店：8折，當當網：7.2折。
(2)游戲：模擬商店
【設計意圖：通過模擬選購商品，再次強化學生對本節課知識的掌握。】
課件出示兩個商場，同時出示原價相同的幾種商品，但折扣不同，發給學生"任務單"，讓學生實際來進行選擇，選擇后說一說選擇誰的商品?是怎樣選的?
四、拓展延伸
出示一件毛衣，兩個商場的原價不同，折扣數也不同，讓學生判斷哪家商場棉服的價格便宜。
五、課堂小結：
這節課我們學習折扣的計算以及總結歸納的規律，同學們學習的積極性很高。現在選擇商品的渠道有很多，比如我們去商場購買，去超市購買，或者是去網上購買，這樣就要求同學們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會多花冤枉錢。這節課上到這里，下課。
板書設計：
一、折扣的計算
二、折扣的比較
4折=0.4500_0.8=400(元)
650_0.4=260(元)500_0.7=350(元)
500_0.9=4500(元)
相同價格的物品，折扣數小的，價格就低。
家庭指引：
A組：本組學生平時有購買商品的經驗，本節課已經掌握運用折扣進行比較，那么在實際生活中盡量去應用，購買商品時要精打細算，不花冤枉錢。
B組：本組學生對規律性的認識還不熟練，生活中可以讓學生通過計算去比較價格，家長可以通過反復的練習幫助他們強化認識。
配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.
通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.
一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.
例1用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、鞏固練習
教材第9頁練習1，2.(1)(2).
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.
五、作業布置
一、教學目標
1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。
2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。
2.教學難點：根據數與數字關系找等量關系。
3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。
4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
三、教學過程
1.復習提問
(1)列方程解應用問題的步驟?
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。
(2)兩個連續奇數的表示方法是，(n表示整數)
2.例題講解
例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。
分析：(1)兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，(2)設元(幾種設法)a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為;c.設較小的奇數為，則另一個奇數。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法(一)設較小奇數為x，另一個為，
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。
解法(二)設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時，。
答：兩個奇數分別為17，19;或者-19，-17。
解法(三)設較小的奇數為，則另一個奇數為。
據題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時，。
當時，。
答：兩個奇數分別為17，19;-19，-17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎?
2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去?
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3.選出三種方法中最簡單的一種。
練習1.兩個連續整數的積是210，求這兩個數。
2.三個連續奇數的和是321，求這三個數。
3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。
例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關系是：
兩位數十位數字個位數字。
三位數百位數字十位數字個位數字。
解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。
據題意，得，
整理，得，
解這個方程，得(不合題意，舍去)
當時，
答：這個兩位數是24。
以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。
注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。
練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。(35)
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。
四、布置作業
教材P42A1、2
補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。
五、板書設計
探究活動
將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個?
參考答案：
精析：此題屬于經營問題.設商品單價為(50+)元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為(500)個，為賺得8000元利潤，則應有(500).故有=8000
當時，50+=60，500=400
當時，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.
教學目標
1.使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。
2.學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關于圓形與正方形應用的解答方法。
3.培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。
教學重難點
1教學重點
會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。
2教學難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學工具
PPT卡片
教學過程
1復習鞏固上節知識，導入新課
2新知探究
2.1圓環面積
一、問題引入
同學們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關的數學問題。
二、圓環面積求解
例2.光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少?
步驟：
師：求圓環面積需要先求什么?
生：內圓和外圓的面積
師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計算過程與結果：
三、知識應用
做一做第2題：
一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。
2.2圓與正方形
一、問題引入
師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的建筑和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。
二、知識點
例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應該怎么計算呢?
歸納總結
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢?
當r=1時，與前面的結果完全一致。
四、知識應用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少?
師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5.3隨堂練習
若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。
(可以邀請同學板書解題過程)
6小結
1.今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以后遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。
2.在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書
例2解答步驟
目標
1、了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。
2、通過復習軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題。
3、旋轉的基本性質。
重點
旋轉及對應點的有關概念及其應用。
難點
旋轉的基本性質。
一、復習引入
(學生活動)請同學們完成下面各題。
1、將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形。
2、如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點評并總結：
(1)平移的有關概念及性質。
(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質。
(3)什么叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經復習等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。
1、請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？
(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心。從現在到下課時針轉了__度，分針轉了__度，秒針轉了__度。
2、再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動。如何轉到新的位置？(老師點評略)
3、第1，2兩題有什么共同特點呢？
共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度。
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
下面我們來運用這些概念來解決一些問題。
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：
(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？
(2)經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？
解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角。
(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置。
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板。
(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)
1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？
2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？
老師點評：
1、OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等。
2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角。
3、△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等。
綜合以上的實驗操作得出：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等。
例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形。
分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示。
解：(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點;
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形。
三、課堂小結
(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
1、對應點到旋轉中心的距離相等;
2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;
3、旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用。
四、作業布置
教材第62～63頁習題4，5，6。
教學目標
1．了解整式方程和一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3．通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1．教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點: 重點:
1．一元二次方程的有關概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點:一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．
3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．
課外作業：略
教學目標：
1.探索直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。
2.掌握三角函數定義式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。
重點和難點
重點： 三角函數定義的理解 。
難點：直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系及求三角函數值。
【教學過程】
一、情境導入
如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度AC 和A′C′相等嗎?AB、 AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢? --- ---導出新課
二、新課教學
1、合作探究
見課本
2、三角函數 的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A 的對邊與鄰邊的比叫 做∠A的正弦(sine)，記作s inA，即s in A=
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統稱∠A的三角函數.
注意 ：sinA，cosA， tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中A前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎 ?
師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習：課內練習T1、作業題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。
師：觀察以上 計算結果,你 發現了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?ta nB=1
4 、課堂練習：課本課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6
三、課 堂小結：談談今天 的收獲
1、內容總結
(1)在RtΔA BC中,設∠C= 900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在Rt△ ABC中, 當∠C=90°時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關系時， 常借助三角函數定義來解
一、教學思想：
以黨和國家的教育教學方針為指導，按照九年義務教育數學課程標準來實施，使每個學生都能夠在數學學習過程中獲得最適合自己的發展。目的是讓學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力;提高學習數學的興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的態度，頑強的學習毅力;培養學生的數學創新意識、良好個性品質以及初步的唯物主義觀。
二、學生基本情況分析：
全班共有學生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教學，對全班具體情況不甚了解，總體來看，本班成績還算可以，能立于年級上游水平(上期末第三)。但在學生所學知識的掌握程度上，已經出現嚴重的兩極分化，對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，對后進生來說，就連簡單的基礎知識都不能有效的掌握，成績較差。整體上學生仍然缺乏推理的思考方法，在寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習態度上，絕大部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，少數幾個學生上課不是很專心，而且過于自負，自我感覺良好，目空一切，學習習慣有待改善。陶行知說：教育就是培養習慣，這是本期教學中重點予以關注的。
三、本學期的教學內容
九年級上冊：
第一章：一元二次方程;第2章：命題與證明;第3章：圖形的相似;第4章：銳角三角形函數;第5章：概率的計算
九年級下冊：
第一章：反比例函數;第二章：二次函數;第三章：圓;第四章：統計估計。
四、教學目標：
1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，會用因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法解簡單的數字系數的一元二次方程;會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題，并會根據實際意義檢驗求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次數，轉化為兩個一元一次方程。
2、了解定義、命題、公理和定理的含義，會區分命題的條件與結論;理解證明的必要性，掌握用綜合法證題的格式，并使學生體會到證明的過程步步有理有據;
3、了解線段的比、成比例線段，掌握比例的基本性質，并能熟練地進行比例的變形，通過生活中的實例了解黃金分割;理解相似形的概念，熟練掌握相似三角形的判定與性質，掌握相似多邊形的性質;了解圖形的位似，能夠利用位似變換將一個圖形放大或縮小;能利用圖形相似一些實際問題。
4、理解銳角的正統、余弦及正切的定義，會運用銳角三角函數、勾股定理及直角三角形中兩銳角互余的關系解直角三角形;能運用解直角三角形的知識，解決簡單的實際問題。
5、理解概率的意義，會用頻率估計概率，會計算簡單事件的概率，能運用概率的概念，解決一些簡單的實際問題。
6、理解反比函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式;能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式探索并理解其性質;能用反比例函數解決某些實際問題。
7、體會并理解二次函數的意義，掌握二次函數的圖象和性質;會利用二次函數解決簡單的實際問題。
8、理解圓及及其有關概念，掌握圓的基本性質;探索并掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，并能利用這些關系解決實際問題;會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積;掌握平行投影與中心投影的有關理念，熟悉基本幾何體的三視圖。
9、學會收集、整理、描述和分析數據;會用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差;能借用工具處理較為復雜的統計數據，掌握基本的統計學知識。
10、全面培養、提高學生的數學思維能力、分析問題的能力、推理論證的能力、解決問題的能力;掌握并能應用重要的數學基本思想和方法。