編寫教案可以幫助教師規范教學流程，提高課堂教學的效率，避免隨意性和盲目性。好的2024年九年級數學教案要怎么寫？小編給大家帶來2024年九年級數學教案，供大家參考。
了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用.
復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其他的運用.
重點
中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用.
難點
區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.
一、復習引入
1.(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質?
(老師口述)：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
2.(學生活動)作圖題.
(1)作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示.
(2)作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示.
延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連接CD，則△COD即為所求，如圖所示.
二、探索新知
從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它本身重合.
上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關于中心O對稱的兩個圖形就成了平行四邊形，如圖所示.
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合.
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
(學生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.
老師點評：老師邊提問學生邊解答的特點.
(學生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點?
老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩的特點.
例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.
分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.
證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC，BD點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形.
三、課堂小結(學生歸納，老師點評)
本節課應掌握：
1.中心對稱圖形的有關概念;
2.應用中心對稱圖形解決有關問題.
四、作業布置
教材第70頁習題8，9，10.
一、教學目標
1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。
2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。
2.教學難點：根據數與數字關系找等量關系。
3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。
4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
三、教學過程
1.復習提問
(1)列方程解應用問題的步驟?
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。
(2)兩個連續奇數的表示方法是，(n表示整數)
2.例題講解
例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。
分析：(1)兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，(2)設元(幾種設法)a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為;c.設較小的奇數為，則另一個奇數。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法(一)設較小奇數為x，另一個為，
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。
解法(二)設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時，。
答：兩個奇數分別為17，19;或者-19，-17。
解法(三)設較小的奇數為，則另一個奇數為。
據題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時，。
當時，。
答：兩個奇數分別為17，19;-19，-17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎?
2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去?
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3.選出三種方法中最簡單的一種。
練習1.兩個連續整數的積是210，求這兩個數。
2.三個連續奇數的和是321，求這三個數。
3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。
例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關系是：
兩位數十位數字個位數字。
三位數百位數字十位數字個位數字。
解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。
據題意，得，
整理，得，
解這個方程，得(不合題意，舍去)
當時，
答：這個兩位數是24。
以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。
注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。
練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。(35)
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。
四、布置作業
教材P42A1、2
補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。
五、板書設計
探究活動
將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個?
參考答案：
精析：此題屬于經營問題.設商品單價為(50+)元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為(500)個，為賺得8000元利潤，則應有(500).故有=8000
當時，50+=60，500=400
當時，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.
九年級數學教案-九年級數學教案設
計
九年級數學教案設計文橋中學
吳園田課題：太陽光與影子
課型：新授課教學目標
知識目標：
1、
經歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下影子。
2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影與物體三種視圖之間的關系。
能力目標：
1、經歷實踐，探索的過程，培養學生的實踐探索能力。
2、通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不
同，培養學生的觀察能力和想象能力。
情感目標：
1、讓學生體會影子在生活中的大量存在，使學生能積極參與數學學習活動，激發學生學習數學的動機和興趣。
2、讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造。
教學重點平行投影的含義;物體在太陽光下影子的確定;平行投影與物體三種視圖之間的關系。
教學難點讓學生經歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理等過程，自己歸納總結得出有關結論。
教學方法和手段觀察想象法，實踐推理法。
教學設計理念本節的設計遵循學生學習數學的心理規律,強調學生從已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。
本節課向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合
作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
教學組織形式分組探究，集中教授。
教學過程
創設問題情境，引入新課引入:太陽光與影子是我們日常生活中的常見現象，大家在其他課程的學習中已經積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識，本節課我們通過眾多實例進一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。
新課學習
1.投影的定義師：大家肯定見過影子，你能舉出實例嗎?在太陽光下人和樹有影子;在有月亮的晚上，人和樹也有影子;建筑物在太陽和月亮下也有影子.
師：大家對于影子是司空見慣了，那么，有沒有想過影子能給人類帶來什么好處呢?
生：我爺爺在田地里干活時，經常根據他的影子來判斷時間的早晚;我奶奶在家也經常根據太陽照在門口的影子的大小，來判斷是否是晌午了。
師:很好.現在我們確定時間
時，是通過看表來確定的，但在古代并沒有表，勤勞的古代前輩利用智慧制造出了日晷.日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時刻。
其實不止在太陽光下，只要在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象。
像上面提到的晷針的影子，以及窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在太陽光下形成的。
2.做一做
取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子。
改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發生了什么變化?師:大家先想象一下，長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，它們在太陽光下的影子是什么形狀?生:影子的形狀應該不變，只是大小發生變化而已.因此，影子分別是線段、三角形、
矩形。
師:大家的想象是否與現實相符呢?我們一齊來做一個試驗。
生：試驗的結果與想象不一定相符，三角形的紙片在太陽光下的影子有時是三角形，有時是線段;矩形在太陽光下的影子有時是平行四邊形，有時是線段。
師：現在來想象第二個問題。
生：由人的影子在一天中的大小不同，可以判斷小棒或紙片的影子也是大小不同。
師：請大家再進行試驗，互相交換意見后得出結論。
生：當改變小棒或紙片的位置和方向時，它們的影子也相應地發生變化。
師：大家有沒有注意到，剛才在做實驗時有一種特殊情況，當小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀的特點呢?生：當小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀與原物體全等。
師：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
上面討論過的小棒或紙片的影子就是平行投影。
3.議一議
P122圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的。
(1)在三個不同的時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由。
(2)在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系?與同伴進行交流。
師：請大家互相討論后發表自己的看法。
生：順序應為(3)(2)(1)。
因為在早晨，太陽位于正東方向，此時樹的影子較長，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動。
(2)因為大樹的影子較長，小樹的影子較短，因此應該有大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹高度與其影長之比。
生：我認為應該是大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹影長之比。
4.做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。
(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如P124圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎?(用線段表
示影子)(2)在上圖中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上?(3)在你所畫的圖形中有相似三角形嗎?為什么?
師：請大家：互相討論來解答。
教學目標
(一)教學知識點
1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.
2.能根據相似比進行計算.
(二)能力訓練要求
1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力.
2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力.
(三)情感與價值觀要求
通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.
教學重點
相似三角形的定義及運用.
教學難點
根據定義求線段長或角的度數.
教學方法
類比討論法
教具準備
投影片三張
第一張(記作§4.5 A)
第二張(記作§4.5 B)
第三張(記作§4.5 C)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現在請大家回憶一下.
[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
[師]很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?
[生]只要邊數相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.
[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.
教學目標
1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學生體會“降次”化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。
教學過程
(一)復習引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什么?
(2)現在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創設情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。
歸納結論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本P.8例3。
按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學生討論P.9“說一說”欄目中的問題。
要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本P.9例4。
讓學生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時應注意什么。
(五)應用新知
課本P.10，練習。
(六)課堂小結
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然后使每一個一次因式等于0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學生動手解方程，然后交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對于含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
布置作業
教學后記：
20__-20__學年即將到來，大家在兩個月的暑期調整后，又精神抖擻地投入到緊張、繁忙而有序地教育教學工作中，怎樣做好這些艱巨而富有重大意義的工作，在今后的教學工作中能有效地、有序地進行下去，圍繞校關于20__年下半年工作計劃要求制定初三在本學期的教學計劃。
一、抓常規課堂管理入手，嚴格規范課前準備，立足提高課堂效率，重視課后反思，定位規律探究。做到：
1.備好課：爭取每節課前，與同組同仁們討論、研究確定教學的重點、難點、教學目標、教法、學法，甚至例題的選用，作業的布置等等，做到五備，讓每一節課上出實效，讓每位學生愉悅的獲得新知。
2.上好課：在備好課的基礎上，上好每一個45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學都聽的懂，對部分基礎較差者要循序漸進，以選用的例題的難易程度不同，使每個學生能“吃”飽、“吃”好。
3.注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。
4.批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。
5.按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。
6.及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。
二、基本功，提高自身“內力”
積極參加學校組織的各項與教育教學有關的活動。9月份的上課評課，10月份的六認真檢查，11月期中考試，12月的區檢查。每周至少做一套初三綜合試卷。看一篇專業文章，多聽課，博采眾長，不斷提高自身“內力”。
三、分層輔導，因材施教
對本年級的學生實施分層輔導，利用優勝劣汰的方法，激勵學生的學習激情，保證升學率及優良率，提高及格率。對部分差生實行課后輔導，以提高成績。
四、嚴格按照教學進度，有序的進行教學工作。
用心去做，從細節去做，盡自己追大的努力，發揮自己最大的能力去做好初三畢業班的教學工作。
1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解．
重點
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．
難點
一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別．
活動1復習舊知
1．什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．
(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝1
3．下列哪個實數是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．
A．0B．1C．2D．3
活動2探究新知
根據題意列方程．
1．教材第2頁問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數？
(2)本題中有什么數量關系？能利用這個數量關系列方程嗎？怎么列方程？
(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程．
2．教材第2頁問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？
(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？
3．一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數．
提出問題：
本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列？
4．一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？
活動3歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？
(3)歸納一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2－x＋1＝0的一次項系數是1嗎？為什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根)．
活動4例題與練習
例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程．
例2教材第3頁例題．
例3以－2為根的一元二次方程是()
A．x2＋2x－1＝0B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0
總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．
練習：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．
2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4頁練習第2題．
4．若－4是關于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個根，則k的值為________．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活動5課堂小結與作業布置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業布置
教材第4頁習題21.1第1～7題.
[本課知識要點]
會畫出這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質.
[MM及創新思維]
同學們還記得一次函數與的圖象的關系嗎?
，你能由此推測二次函數與的圖象之間的關系嗎?
，那么與的圖象之間又有何關系?
.
[實踐與探索]
例1.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象.
解列表.
x…-3-2-10123…
…188202818…
…20104241020…
描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.3所示.
回顧與反思當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?
探索觀察這兩個函數，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數與的圖象之間的關系嗎?
例2.在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.
解列表.
x…-3-2-10123…
…-8-3010-3-8…
…-10-5-2-1-2-5-10…
描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.4所示.
可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的.
回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的.
探索如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移?
例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點(1，1)，求這條拋物線的函數關系式.
解由題意可得，所求函數開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，-2)，
因此所求函數關系式可看作，又拋物線經過點(1，1)，
所以，，
解得.
故所求函數關系式為.
回顧與反思(a、k是常數，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：
開口方向對稱軸頂點坐標
[當堂課內練習]
1.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：
，，.
觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?
2.拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.
3.函數，當x時，函數值y隨x的增大而減小.當x時，函數取得最值，最值y=.
[本課課外作業]
A組
1.已知函數，，.
(1)分別畫出它們的圖象;
(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;
(3)試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.
2.不畫圖象，說出函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數通過怎樣的平移得到的.
3.若二次函數的圖象經過點(-2，10)，求a的值.這個函數有還是最小值?是多少?
B組
4.在同一直角坐標系中與的圖象的大致位置是()
5.已知二次函數，當k為何值時，此二次函數以y軸為對稱軸?寫出其函數關系式.
[本課學習體會]
教學目標
(1)會用公式法解一元二次方程；
(2)經歷求根公式的發現和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；
(3)滲透化歸思想，領悟配方法，感受數學的內在美。
教學重點
知識層面：公式的推導和用公式法解一元二次方程；
能力層面：以求根公式的發現和探究為載體，滲透化歸的數學思想方法。
教學難點：求根公式的推導。
總體設計思路：
以舊知識為起點，問題為主線，以教師指導下學生自主探究為基本方式，突出數學知識的內在聯系與探究知識的方法，發展學生的理性思維。
教學過程
(一)以舊引新，提出問題
解下列一元二次方程：(學生選兩題做)
(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;
(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.
然后讓學生仔細觀察四題的解答過程，由此發現有什么相同之處，有什么不同之處？
接著再改變上面每題的其中的一個系數，得到新的四個方程：(學生不做，思考其解題過程)
(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;
(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.
思考：新的四題與原題的解題過程會發生什么變化？
設計意圖：1.復習鞏固舊知識，為本節課的學習掃除障礙；
2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現象，由此激發學生的求知欲望。
3、學生根據自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續學習數學的信心。
(二)分析問題，探究本質
由學生的觀察討論得到：用配方法解不同一元二次方程的過程中，相同之處是配方的過程----程序化的操作，不同之處是方程的根的情況及其方程的根。
進而提出下面的問題：
既然過程是相同的，為什么會出現根的不同？方程的根與什么有關？有怎樣的關系？如何進一步探究？
讓學生討論得出：從一元二次方程的一般形式去探究根與系數的關系。
a_2+b_+c=0(a≠0)注：根據學生學習程度的不同，可
a_2+b_=-c以采用學生獨立嘗試配方，合
_2+_=-作嘗試配方或教師引導下進行
_2+_+=-+配方等各種教學形式。
(_+)2=
然后再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性。
當b2-4ac≥0時，
(_+)2=注：這樣變形可以避免對a正、負的討論，
_+=便于學生的理解。
_=-即_=
_1=,_2=
當b2-4ac<0時，
方程無實數根。
設計意圖：讓學生通過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發展了理性思維。
(三)得出結論，解決問題
由上面的探究過程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系數a,b,c確定。當b2-4ac≥0時，
_=;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
這個式子對解題有什么幫助？通過討論加深對式子的理解，同時讓學生進一步感受到數學的簡潔美、和諧美。
進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。
設計意圖：理解是記憶的基礎。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應用，不會因記不清公式造成運算的錯誤。
運用公式法解一元二次方程。(前兩道教師示范，后兩道學生練習)
(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;
(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.
注：(教師在示范時多強調注意點、易錯點，會減少學生做題的錯誤，讓學生在做題中獲得成功感。)
設計意圖：進一步闡述求根公式，歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時總結簡化運算，節約時間又提高做題的準確性。
用公式法解一元二次方程：(比一比，看誰做得又快又對)
(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;
(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;
設計意圖：能夠熟練運用公式法解一元二次方程，讓每位學生都有所收獲，通過大量練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力。
(四)拓展運用，升華提高
[想一想]
清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程，看到一個關于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清說：“此方程有兩個不相等的實數根”,
而楚楚反駁說：“不一定，根的情況跟m的值有關”。那你們認為呢？并說明理由。
設計意圖：基于學生基礎較好，因此對求根公式作進一步深化，并綜合運用了配方法，使不同層次的學生都有不同提高。比較配方法在不同題型中的用法，
避免以后出現運算錯誤。
歸納小結，結合上面想一想，讓學生嘗試對本節課的知識進行梳理，對方法進行提煉，從而使學生的知識和方法更具系統化和網絡化，同時也是情感的升華過程。
(五)布置作業
一必做題
二選做題：P46第12題。
設計意圖：結合學生的實際情況，可以分層布置。適合的練習既鞏固了所學提高了計算的速度又保養了學生學習數學的興趣和信心。
1、正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱圖形的性質特點。
2、能根據中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形。
重點
中心對稱的概念及性質。
難點
中心對稱性質的推導及理解。
復習引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉180°后的圖案，并回答下列的問題：
1、以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
2、各對應點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？
老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合。
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形;
(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形。
第一步，畫出△ABC。
第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示。
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形;
分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段。
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結論。
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。
同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。
因此，我們就得到
1、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
2、關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱。
分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到。
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示。
(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F。
(3)順次連接DE，EF，FD，則△DEF即為所求的三角形。
例2(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)。
課堂小結(學生總結，老師點評)
本節課應掌握：
中心對稱的兩條基本性質：
1、關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分;
2、關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用。
作業布置
教材第66頁練習
今天我說課的內容是人教版初中數學九年級上冊第二十二章、第22.3節《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習后的探索活動課，對于本節課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法的確定與學法指導，教學過程這四個方面加以闡述。
(一)教材分析與學生現實分析
一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。
一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用
大量事實表明,學生解應用題的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點。
數學新課程標準要求：人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標的:
1、知識與技能：能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數學建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發展的作用。激發學生學習數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識。
教學重點、難點及解決措施：
重點：列一元二次方程解實際問題。
難點：發現問題中的等量關系。
教師引導，學生自主探索、合作交流。
(三)教法的確定與學法指導
我們學校在去年實行了杜郎口中學的三三六的教學模式立體式、大容量、快節奏;自主學習三模塊：預習、展示、反饋;課堂展示六環節：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經歷預習、展示和達標檢測三個環節，經過一年的訓練，學生們已經有較好的自學能力和小組合作能力，實踐表明，學生給學生講題，同學們會更有興趣，也更容易接受，學生通過自我展示不但能激發他們的表現欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學們和教師也會根據每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調重點，總結規律。為了鼓勵學生勤于思考，善于發問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創造性問題的同學和小組給予1——3分的獎勵。本節課是對一元二次方程應用的基本問題的學習后的探索活動課，在預習課上我已經下發了試題學案，并給每個小組分配了展示任務。學案上我選用了了四道實際問題，要求同學們找出試題特點和關鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學生先做題再合作，同學們之間有充分的交流和討論。
(四)教學過程分析
心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高?
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什么呢?學生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設置這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理的教學目標。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發現，同學們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積的結論。教師對同學們的發現給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學們3分鐘的時間思考并討論。教學預設：學生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學生經歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結具體問題中的數量關系和變化規律，即復習了根的判別式知識，又培養了學生的估算能力，還讓學生感受到了函數的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少?如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢?
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區別和要注意些什么，展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度，學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題，抓住關鍵詞語的重要性，同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。
4、學校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學校設計一套方案么?請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米?(要求多種方案)
我覺得將學生置于學校的生活環境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積?他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導學生發現其規律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關系，而是與道路的形狀有關系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設：學生們還可能提出以下的方案，(圖案)我們可以讓學生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續研究討論。這個試題能使學生產生了積極的情感體驗，激發了學生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經驗，充分發揮了學生的主體地位，有效地培養了學生的創新精神，同學間的互助精神也得到了發揚。
然后是小結環節，由學生來完成，總結出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關鍵搞清已知與未知之間的關系。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結歸納，上升到理性，鞏固本節課的重點。
最后是布置作業：
1、教科書49頁第9題53頁第5題55頁第11題
2、做一個社會，調查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業內容一是本節課內容的練習和拓展，內容二是為學生創設富有挑戰性、具有現實意義的問題情境，使學生感受到數學問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數學課堂。同學們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學生們能通過以上這幾個環節感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數學課。就是我對這節課的教學設計。
一、班情分析
經過九年級的數學學習，基本形成數學思維模式，具備一定的應用數學知識解決實際問題的能力，但在知識靈活應用上還是很欠缺，同時作答也比較粗心。
二、指導思想
以《初中數學新課程標準》為指導，貫徹黨的教育方針，開展新課程教學改革，對學生實施素質教育，切實激發學生學習數學的興趣，掌握學習數學的方法和技巧，建立數學思維模式，培養學生探究思維的能力，提高學習數學、應用數學的能力。同時通過本期教學，完成九年級上冊數學教學任務。
三、教學目標
1、知識與技能目標
學生通過探究實際問題，認識一元二次方程、二次函數、旋轉、圓、概率初步，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數學語言的應用能力，通過二次函數的學習初步建立數形結合的思維模式。
2、過程與方法目標
掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系;通過探究圓性質進一步培養學生的識圖能力;通過對二次函數的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想;通過對二次函數的探究，體驗化歸思想。
3、情感與態度目標
通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
四、教材分析
第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的難點是解一元二次方程。
第二十二章二次函數：本章主要掌握二次函數的圖像和性質，二次函數與一元二次方程的關系，實際問題與二次函數。本章重難點就是二次函數的圖像和性質及應用。
第二十三章旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。
第二十四章圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關系，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，探索圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關系，正多邊形與圓的關系。
第二十五章概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。
五、教學措施
1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內容與新課程教學目標，充分考慮教材內容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業，作好教具準備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現代化教學設施和準備好教具，創設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業進行批閱，指出學生作業中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導。優等生要擴展其知識面，提高訓練的難度;中等生要夯實基礎，發展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。
6、成立學習小組。根據班內實際情況
一、教學目標
1.知識與技能
(1)會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋;
2.過程與方法
通過猜想、探討構建一元二次方程模型.
3.情感、態度與價值觀
(1)通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣;
(2)通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風.
二、教學重點難點
1.重點
找出問題中的數量關系;
2.難點
找等量關系并列出相應方程.
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型.
四、教學過程與互動設計
(一)溫故知新
1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數;
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系;
第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程;
第四步：解這個方程，求出未知數的值;
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)
2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.
我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項.
(二)創設情景，導入新課
1.一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米.
若梯子的頂端下滑1米，那么
(1)猜一猜，底端也將滑動
1米嗎?
(2)列出底端滑動距離所滿足的方程.
【答案】
①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際.
2.【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
(1)學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率?
【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤
例8某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍.
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得56(1-x)2=31.5
解這個方程，得x1=1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%.
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%).
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題;②把握問題中的等量關系;③正確求解方程并檢驗解的合理性.
(三)應用遷移，鞏固提高
1.某商品原價200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是()
A)200(1+a%)2=148(B)200(1-a%)2=148
(C)200(1-2a%)=148(D)200(1-a2%)=148
2.為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數?
(四)達標測試
1.某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為()
A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2.某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.，一元二次方程的.解法
3.某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?
4.某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此后每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數
五、課堂小結
活動目標
1、嘗試實驗，獲得有關容量守恒的經驗。
2、樂意動手動腦探究水的變化，了解它的主要特性。
活動準備
1、趣味練習：容量比較)
2、標有刻度的瓶子，水，記錄紙，筆。
活動過程
一、觀察提問
1.出示趣味練習：容量比較
教師：小朋友看一看這六瓶水是一樣多的嗎?你是怎么知道的?
小結：現在我們想辦法做一下實驗，比較一下水的多少吧。
二、實驗操作
1、教師：用什么辦法驗證呢?怎么操作?
要求：實驗用的兩瓶水不能混在一起，實驗時動作慢一點，避免將水灑出影響實驗結果。
2、記錄實驗結果
(1)高矮不同的兩只瓶子
方法是通過比較水位的高低，我們可以看出瓶子的水是一樣的。
原來瓶子的高矮是不影響水的多少的。
(2)粗細不同的兩只瓶子小
選擇兩個相同的空瓶，把裝在大小不同的瓶內的飲料倒入其中，比較出飲料一樣多。
方法，任選一個瓶子，將一瓶飲料倒入，用筆畫或粘紙條的方法做標記，
把飲料倒出后再將另一瓶飲料倒入該瓶，看飲料位置與原來留下的標記是否一致，
比較出飲料一樣多原來瓶子的粗細是不影響水的多少的。
(3)一只含內容物的的瓶子內容物為石子
方法是取出瓶中石子，比較水位的高低。
內容物為海綿小結：方法是將海綿中的水擠回瓶中，比較水位的高低。
原來瓶子里面是否有物體是不影響水的多少的。
3、總結：瓶子的高矮、粗細、內含物是不影響水的多少的，這種現象就叫做容量守恒。
三、活動延伸
想一想，如果把兩塊一樣重的橡皮泥塞進不同形狀的瓶子里，橡皮泥會變重嗎?
回去試試看吧!
九年級數學《折扣》教學設計
《折扣》教學設計
【教學內容分析】：本課選自我校生活數學校本教材"折扣"其中的一課。折扣是我們的生活中經常使用的一個概念，與人們的生活聯系密切。因此，本節課通過創設學生熟悉的商場商品打折的生活情境引入探究的內容，組織學生通過自主探究、歸納總結等學習活動，理解、掌握折扣多少與最終價格之間關系的規律，并借助模擬商場銷售等的活動進一步鞏固知識。
【學情分析】：A類學生：4名。理解能力較強，數學基礎好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結數學信息的能力較強，可以根據老師的要求進行簡單的比較和分析。本組學生已經掌握將折扣轉換成小數的方法，并且會計算折扣后的價格，100以內整數及小數大小的比較已經掌握。另外，生活中本組學生都有過自己購買商品的經歷，也購買過打折商品，但不會比較價格。
B類學生：3名。理解能力稍差，新知識需要時間去消化，要經過反復的練習和強化才能夠將新知識學會。會將折扣轉換成小數，但在計算時時常會出錯，需老師提醒。100以內整數及小數大小的不是很熟練，經提示在計算折扣后進行價格的比較，但價格與折扣之間的關系學生掌握不了，學生通常不具備總結、理解規律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規律進行比較，新知識還需反復練習、強化。本組學生在生活中自己購買商品的機會較少，沒有自己購買過打折商品。
【教學目標】：
知識與能力：A組：計算折扣后的物品價格，運用規律快速比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
B組：計算折扣后的物品價格，利用輔助工具比較選擇價格相同，折扣不同的商品，并解決實際問題。
過程與方法：通過運算，進行比較，找到規律，滲透類比的教學思想，收集數學信息，養成比較的意識。
情感態度價值觀：感受折扣在生活中的應用價值，增進學好數學的信心和樂趣。
【教學重點】：計算折扣后的物品價格。
【教學難點】：提取數學信息，總結規律，會運用規律，快速選擇低價商品。
【重難點確立依據】：在我們生活中常見到物品打折出售，計算折扣后的物品價格是學生所需要具有的生活技能之一，所以計算折扣后的物品價格是本節的重點。而總結規律、運用規律解決實際問題對于學生學習起來比較困難，所以是本節的難點。
【教學準備】：課件
【教學過程】：
一、復習導入
【設計意圖：通過練習，幫助學生復習折扣與小數的換算，為學習計算打折的物品價格做鋪墊。】
3折=0.35折=0.58折=0.86折=0.6
2.5折=0.253.8折=0.387.2折=0.72
AB組學生進行折扣與小數的轉換。
二、折扣的計算
【設計意圖：通過設置購物的情境，幫助學生學習計算打折物品的價格，為學生學習比較選擇價格相同、折扣不同的物品做鋪墊。】
1、計算折扣
棉鞋原價：650元，現4折出售，需要多少元錢?
1折扣換算為小數：4折=0.4
2列算式：650_0.4=260(元)
2、練一練：
《百科全書》原價150元，現7折出售，需要多少元錢?
老師引導學生做練習。
預設生成：學生列算式時，容易直接列成150_7=1050(元)
解決措施：提示學生計算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數。
3、鞏固練習：
登山鞋原價480元，現7.5折出售，需要多少元?
三：折扣的比較
【設計意圖：通過觀察比較，和提示性的提問，讓學生自己發現折扣數和價格之間的關系，并總結出折扣數越小的，價格越低，越便宜。】
課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價500元，三個不同的商場有不同的折扣，請同學幫助選擇。
羽絨服原價500元
商場一：商場二：商場三：
8折7折9折
請學生說出列式并快速計算得數。
商場一：500_0.8=400(元)
商場二：500_0.7=350(元)
商場三：500_0.9=450(元)
比較得出最便宜的商場，商場二。
1.折扣是整數的比較：
商場二打7折是最便宜的，哪個商場是最貴的呢?
商場三
那么商場三是打幾折呢?
9折
比較一下折扣和最后的價格，你會發現什么呢?
結論：相同價格的物品，折扣數越小，價格越低，越便宜。
總結：那么發現了這個規律后，我們再來比較這件羽絨服在三個不同的商場里，哪個商場價格更低呢?(擋住列式計算的部分，讓學生直接說出)
預設生成：
A組：不能發現折扣與最終價格之間的關系。
B組：計算后，學生比較不出誰更便宜。
解決措施：
A組：進一步進行提示，把問題提的更具體。
B組：教師幫助學生將數字放在一起進行比較。
2.折扣是小數的比較：
【設計意圖：兩個比較接近的折扣的比較，同時包括小數的比較，運用之前找到的規律找出便宜的商品。】
出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問題，再請同學們幫助老師選擇一下。
書包原價100元
商場一：商場二：
8折8.8折
談話：剛剛通過比較我們知道了在原價相同的情況下，折扣數越小，價格就越低，越便宜的這個規律，那么這次有沒有同學能直接告訴老師哪個商場的書包更便宜些呢?
學生回答(A組的學生會很快理解并正確比較，B組的學生可能接受起來會很困難，下面會進行驗證，強化這個規律。)
驗證：
商場一：100_0.8=80(元)
商場二：100_0.88=88(元)
比較總結：通過比較得出商場一的書包便宜，同時也驗證了我們剛才的發現：折扣數越小，價格越低。(請A組學生進行總結)
預設生成：
A組：找到的規律不能馬上加以應用，不能直接說出哪個商場更便宜。
B組：不理解規律的內容。
解決措施：
A組：老師指出黑板上總結出的規律對學生進行提示。
B組：再次進行計算，比較兩個商場的價格，然后再次總結這個規律幫助學生記憶。
3.課堂練習：
【設計意圖：在課件上進行選擇商品，復習本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道。】
(1)不用計算，說出每組商品中，誰的價格更便宜。
課件展示：1羽毛球原價450元，申格體育7折，前前體育9折。
2保溫杯原價120元，大潤發6折，沃爾瑪6.6折。
3《武器大全》原價25.50元，新華書店：9折，中央書店：8折，當當網：7.2折。
(2)游戲：模擬商店
【設計意圖：通過模擬選購商品，再次強化學生對本節課知識的掌握。】
課件出示兩個商場，同時出示原價相同的幾種商品，但折扣不同，發給學生"任務單"，讓學生實際來進行選擇，選擇后說一說選擇誰的商品?是怎樣選的?
四、拓展延伸
出示一件毛衣，兩個商場的原價不同，折扣數也不同，讓學生判斷哪家商場棉服的價格便宜。
五、課堂小結：
這節課我們學習折扣的計算以及總結歸納的規律，同學們學習的積極性很高。現在選擇商品的渠道有很多，比如我們去商場購買，去超市購買，或者是去網上購買，這樣就要求同學們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會多花冤枉錢。這節課上到這里，下課。
板書設計：
一、折扣的計算
二、折扣的比較
4折=0.4500_0.8=400(元)
650_0.4=260(元)500_0.7=350(元)
500_0.9=4500(元)
相同價格的物品，折扣數小的，價格就低。
家庭指引：
A組：本組學生平時有購買商品的經驗，本節課已經掌握運用折扣進行比較，那么在實際生活中盡量去應用，購買商品時要精打細算，不花冤枉錢。
B組：本組學生對規律性的認識還不熟練，生活中可以讓學生通過計算去比較價格，家長可以通過反復的練習幫助他們強化認識。